请问焦来自点三角形面积公式如何推导？谢360问答

请问焦来自点三角形面积公式如何推导？谢360问答

对于焦点△f1pf2,设∠f1pf2=θ,pf1=m,pf2=n

则m+n=2a

在△f1pf2中,由余弦定理:

(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ

即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)

所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2

所以mn=2b^2/(1+cosθ)

s十占谈欢=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)

=b^2*sinθ/(1古史守底服清解露迫入+cosθ)

=b^2*[2sin(θ/2)cos(球苗介何杂清六太块之龙θ/2)]/2[cos力整全受书角倒效投易(θ/2)]^2

=b^2世策建信异进书*sin(θ/2)/cos(θ/2)

=b^2*tan(θ/2)